もう少し正確にいうと、海軍創設時には海軍卿が案を作って太政大臣に提出後天皇が裁可するという形式でしたが、内閣制度が発足すると海軍大臣が天皇に直接(1891年以降は侍従長経由で)上奏することになり1921年以降は、戦艦、巡洋戦艦、巡洋艦以外は海軍大臣に命名を委任されるとなります。そして、この選名案は1隻につき2案を出すことになっていましたが、天皇がもっと別の案を出せと命じた場合もあったようです。したがって、海軍大臣ではなく、天皇に出される選名案が2つあったということになります。
　それはともかく、この選名案は全部が記録に残っているわけではないとようですが、たとえば初代赤城のそれには、笠置、伊吹、那須、多武、鷲尾、月山、阿蘇、金峰、榛名、蓬莱、立科、吉野、真城、白山、霧島、飯豊、磐悌、比良、龍門、玉置、磐山、立山と実に多数の候補があったとされ、明治天皇が艦名を決めかねて多数の案を出させた経緯が伝わってまいります。また、他にも残っている場合もありますが、そのあたりは「site:hush.gooside.com "候補艦名"」で拙サイトをGoogle検索してもらえれば、いくつか出てくると思いますので、そちらをご参照いただければ幸いです。
　
hush

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hushさん回答ありがとうございました。
大変参考になりました。重ねてお礼申し上げます。
てんどん