その可能性は高いと思うのですが、それを裏打ちする資料は存じません。
　ただ、2代目の睦月級駆逐艦の時代、4隻で駆逐隊を編成することになっていました。したがって、同型12隻の内から、もしも師走を外すとなると、駆逐隊の中で艦名の揺らぎが生じますので、神無月を、葉月、霜月とともに外したという考え方もできます。
　なお、明治時代には睦月が使用されておりませんが、これは明治天皇の名が睦仁だったためです。
　
hush

横からおバカなことをお伺いし不躾で申し訳ありませんが、なぜ「師走」は駆逐艦名として使用されていないのでしょう？何か差し障りがあるのでしょうか？
Ranchan

>2
　不躾でも何でもないと思っております。
　実は､私も何ゆえ師走を外すのかという明確な回答を持ち合わせていませんでしたので､｢もしも師走を外すとなると｣としたのですが､しいて言うならば､この師が仏師を指すと考えられていたからと考えられていたからではないでしょうか。現在では､｢年果つ(としはつ)｣等の転訛ではと考えられておりますが､平安時代の｢色葉字類抄｣にはそう書かれており、当時の語源認識ではそれを踏襲していたと思われるからです。
　また、艦名が和歌に由来することが多いというのは、ご存知かと思いますが、師走は、ほとんど詠まれておりません。それどころか、現在、流布している｢枕草子｣にはありませんが、鎌倉期の｢紫明抄｣という｢源氏物語｣の注釈本に｢すさまじき物、しはすの月｣という一節があったようで、興ざめなものとして認識されていたようです。もっとも、｢源氏物語｣には冬の月を愛でる光が登場しますが、これも｢人に違ひて｣とわざわざ書いております。
　艦名の選択は、微妙なところがあり、意を尽くせませんが、長くなりすぎましたので、このあたりで終わらせていただきます。ただ、同型12隻に旧暦の月名をつけるのならば、12ヶ月全部をつければよいのに、忌避されたということは、和歌の約束事のようなものが影響しているのではと愚考致しております。
　
hush

ご回答有り難うございます。
質問者様の質問文の中に「日本の駆逐艦の艦名に旧暦の師走が使われなかったのはわかりますが」とありましたので、「『師走』が艦名として忌避されているのは常識レベルということなのだろうか・・・？」と思いましたので質問させて頂きました。
艦名の採用基準は複雑な要因が絡んでくるものですね。

よく考えたら睦月型8番艦は自然に考えたら「葉月」となるべきなのに飛ばして9月の異称「長月」と命名しています。
では何か「葉月」にも忌避要因があるのかと思いきや、後の秋月型駆逐艦に「葉月」(第369号艦)が存在しています(この艦は陰暦の月名異称から来ているのかは存じませんが)。
また睦月型では飛ばされた「霜月」も同様に秋月型駆逐艦の一艦に採用されています。

計画時期によって、艦名の採用基準が何か変化しているのかもしれませんね。
Ranchan

回答ではなくてむしろ茶々入れに近いものですが・・・

「神無月」がダメなら「神在月」にすればいいのに

と雲州出身者として思いました・・・まあ、和歌関係ないですね。
おうる

>4
　葉月もあまり詠まれない言葉ではありますが、一部サイトにありますように全然詠まれなかったわけではなく、藤原定家をはじめとして作例はあります。ただ、葉月は葉落ち月から来ていると言われ、縁起が悪いと言えばそうなのですが、それなら、雨も雪も落ちるものです。
　翻って考えてみますと、旧日本海軍には、朝露という、考えようによっては非常に縁起の悪そうな艦名もありますし、水無月なども、海軍にとってはよろしからぬ名とも思えるわけです。また、伊42も伊49も普通に命名されています。
　したがって、縁起が好いとか悪いとかではなく、別の選名基準があったはずですが、それは和歌だったと思っております。
　実際、皐月は悪月とされますが、さ月待つ花橘の香をかげば昔の人の袖の香ぞするをはじめとして、多くの歌に詠まれていますので選ばれたと思っております。
　したがって、4隻で1ヶ駆逐隊を編制するので、8隻は旧暦の月名をつけたが、皐月に次いで和歌に詠まれることの多い長月を、順番を崩して採用し、残る4隻には天文としての月をつけるはずだったのが、菊花の宴等で知られた菊月を使ったということかなと思っております。
　1で申しましたことと、若干、異なってきておりますが、お許しください。
>5
　駆逐艦神在月って、楽しそうですね。
　
hush