一般に、常温に対して高温をつくるのは簡単（=代表的なのが燃焼、爆発等）ですが、低温を作るのって兵器に大規模に使えるほどのものはあまり効いたことがないですね。（スパイモノの液化ガス兵器なんてのはオチャラケ？で見るけど）
古代の城攻めなんかで、冬に城壁の上から冷水をぶっかけたりした例はありそうですね。あとは気候を利した状態で後方支援（ロジスティクス）を破壊して、実戦部隊に温食や防寒着、燃料などの補給を断つ、ということでしょうか。直接的ではないけれど、ロシア/ソ連の伝統的お家芸ですね。
無責任回答

クランシーの「レッド・ストーム作成発動」の中で、甲冑を厳重に装備した敵部隊を、氷結した大河の上におびき出して、重みで氷が割れて凍死者多数なんて記述がありましたな。
あと三国志でも似た記述で街道の左右の氷結した山腹を崩すという例（フィクション）があったような。
通りすがり

　兵器とは微妙に異なるので蛇足気味ですが、時限爆弾等の爆発物の処理は爆薬を液体窒素等で冷却して不活性化してから破壊・解体するのが基本と聞いたことがあります。
ブラック・タロン

直接低温ダメージではありませんが、低温だから相手に有効にダメージを与えられるもので「青酸ガス」があります。
青酸ガス（沸点26度だが気化しやすい）そのものは空気より軽く、普通に散布するとすぐに上にのぼって散ってしまうので化学兵器としては不適当ですが、圧縮して保存して使用時に常圧に戻すと、
「ガスが膨張時に吸熱→低温になり青酸霧（空気より重い）発生→地をはって広がるので散りにくい」
・・・と一応低温の力で敵を有効に攻撃できるようになります。
ホーク

今更ながら。しかも軍用ではなく「武器」、正確には「自衛武器」としての性格なもの。どちらかといえば低温ではなく、低温だからこそできる何か、物理的な破壊を目指したものならば、例えばサメを退治するために作られた銛があります。その銛には小さな液化炭酸ガスカートリッジがついており、サメに銛を刺した後、バルブを（オイラが知ってる範囲では手動に近い構造だったかと）開くことで液化炭酸ガスを体内に流し込み、それを急激に膨張させることで内蔵の広い範囲を損傷させたり、筋肉を大きくえぐる事で大ダメージを与えるという効果が第一義のものであったと記憶しています。

その他の利点としては体組織を低温環境に晒すことで、低温ショックを起こさせる、傷の回復を遅くするという効果もあるらしいのですが、個人的な意見では０ではない程度にはあるけれども、炭酸ガスの膨張による効果に比べれば著しく低いであろうと思います。
sorya