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つまらない事ですが、お知恵をお貸し下さい 以下の思考実験をしています。 「重力下真空中で液体砲弾を斜め45度に打ち出したら、どのような姿勢で飛翔するか」 1) 液体砲弾全体を一度に加速した場合 ■■■:加速器 45度方向← 頭中尾:液体砲弾 ■■■:加速器 上の模式図中の加速器がインパルス出力を出した場合ですが、液体砲弾は発射時の形態を維持したまま飛翔し、尾から地表に着弾するように思います。姿勢は飛翔中も着弾時も 頭 中 尾 となるでしょうか 2) 液体砲弾を頭から順に加速した場合 ■ :加速器 45度方向← 頭中尾:頭から順に押し込む ■ :加速器 上の模式図で加速器に液体砲弾を頭から順に押し込むと、頭・中・尾は時間差をおいて同じ軌道をとり、地表への着弾時の姿勢は 尾 中 頭 になるように思います。 概略このように考えているんですが、何か間違いがあるでしょうか? 最終的には重力下真空中での非回転固体砲弾の挙動、もう少し言うと固体砲弾を頭から着弾させるにはどうすれば良いか、何か工夫がいるのかどうかについて考えています。 (液体砲弾は、頭・中・尾で相互干渉せず、伸び縮みし、変形もできるものとして考え出したた造語です。) ヘンな質問ですが、よろしくお願いします。 太助 |
- 液体の砲弾は飛翔中に球形になります。大気中だろうが真空中だろうが球形になろうとする点に変わりはありません。ただ、大気中では空気抵抗が作用するので、液体砲弾の質量が大きければ分裂し、分裂した個々の液体砲弾が球形になります。
雨や水鉄砲の水と同じです。
したがって、形状を保って頭から着弾するとか尻から着弾するということはないです。
真空中であれば沸点が下がるので沸騰し、気化によって質量・体積を減じていき気化熱のために冷却され、最終的に凍るでしょう。
飛翔中は無重力に近い状態になるでしょうから、そのときに球形の液体が沸騰するとどうなるか、そして凍った時にどんな形になっているかはちょっと興味がありますね。
おうる
- 早速の回答ありがとうございます。
ん〜でも知りたかった事とちょっと違うんですよね。
液体砲弾というのは造語で、液体のもつ性質を全て持ち合わすことは考えていませんでした。できれば表面張力や相変化の無視できるような条件で、もう一度回答をお願いできませんか?
どうしても具体的でないところが気になるなら、
・固体にならない→高温にする
・気体にならない→金属にする。
・表面張力を弱める→界面活性剤を添付する。
・無重力にならない→最高高度を低くする。
※発射〜弾着までの時間を、表面張力が作用しきるまでの時間や相変化が起こる時間よりも短くとる。
どうしても駄目なら液体砲弾はやめてゾル砲弾かゲル砲弾でも構いません。(素直に固体砲弾としないのは、2)のケースにおいて砲弾が曲がったり縮んだり出来ないためで、簡単な質点の運動方程式で表現しにくいからです。)
説明が遅くなりましたが、以下のように考えて貰えたら幸いです。
あまり複雑にならないようなら
砲弾モデル:質点頭ー(バネ)ー質点尾
のようにしてもらっても構いませんが、ちょっと掲示板で回答をもらうには無駄が多いように思えたので、
砲弾モデル:質点頭ー質点尾、ただし頭と尾は自由に動くことができる
という条件でモデル化し、液体砲弾という造語で質問させて頂きました。
おうるさん他皆様方、無理いってすみませんが、よろしくお願いします。
太助
- 追記します。
2) のイメージです。(ジャンピング噴水)
http://www.koeiaquatec.co.jp/index.php?data=./data/cl16/
太助
- 2)の加速の仕方がイマイチわからないんですが・・・砲弾は要するにゴムみたいに伸び縮みするけど基本的な形は変わらないということでしょうか?
斜め上に向けて撃ち出された砲弾が頭から地面に着弾するのは空気抵抗があるからです。
空気抵抗が無くて、ただ重力だけがあるのであれば砲弾は上向きのまま着弾するでしょう。
おうる
- 流石おうるさん飲み込みがはやい、そうですゴムみたいにです。
ただ>>3のジャンピング噴水は空気抵抗は関係なしに頭から着地しますよね。
運動方程式を以下の要領でたてた場合の挙動と一致すると思います。
・質点頭と質点尾で独立してたてる。
・質点頭が砲口を速度ベクトルVで通過後、質点尾がやはり速度ベクトルVで砲口を通過する。
仮称液体砲弾の初期加速状態が1)と2)でちょっとだけ違うだけで、頭から着地したり/尾から着地したりするという仮説が正しければ、固体砲弾も条件次第で(空気抵抗がなくても)頭から着地するかな?頭から着地するとしたらどのような条件でかな?というのが本来の疑問です。もうちょっと踏み込んだ書き込みをすると、槍投げの槍ですが本当に空気抵抗のせいだけで頭から着地してるのかなという疑問もあります。
太助
- ジャンピング噴水が他の砲弾と異なる原理が働いていると考えておられるとしたら、それは間違いです。
砲弾や槍が頭から落ちるのは空気抵抗のせいだけです。
水について言えば・・・
液体であれ固体であれ、あらゆる物質が分子とか原子とか呼ばれる粒子が集合したものであることはご存知と思いますが、ジャンピング噴水や液体砲弾は非常に密度の高い散弾のように考えていただければ理解しやすいと思います。
連続して発射された散弾は先頭を飛翔している弾から順に下降を始めます。その後方を飛翔している弾も順次、同じ軌跡をたどるように下降します。それぞれの弾は向きを変えませんが、弾の集団である散弾が一つの塊に見えるくらい遠く離れたところから見ると、まるで散弾が向きを変えて頭から落ちているように見えてしまいます。
それだけだと、スライスされたハムが少しずつずれていくような形状に変化してしまいそうですが、無重力状態では表面張力等が比較的強く作用するので砲弾の形状は保たれます(大気中ならば空気抵抗も作用します)。
一応断っておきますが、ここで無重力と言っているのは砲弾が飛翔する環境の話ではなく、もし仮に飛翔中の弾丸に人が乗れたとしたらその人は重力を感じず、主観的には無重力に等しい状態になっていることを指しています。
おうる
- >>砲弾や槍が頭から落ちるのは空気抵抗のせいだけです。
ありがとうございます。こういう言葉が聞きたかったんですよ。ただ言葉を鵜呑みにはできませんから、参考となる書籍かHPを紹介してくださいませんか?もしくはおうるさん自身がやり投げを重力と空気抵抗だけでモデリングし、モデリング結果が現実とよく一致することを示して貰っても構いませんが、、、これは実際問題として無理難題の類ですよね。まあ確実におうるさんもモデリングはしていないだろうから、やはり断言できる根拠となった書籍などを紹介して貰えるとありがたいです。調べ方が悪いのかなかなか根拠がわかりません。一応述べておくと、空気抵抗が作用するのは確実ですし、おうるさんの説を否定するつもりもありません。ただ信じるに足る理由が手元にないのも事実です。どういう条件が効いているのか現実には大気中でやりは頭から着地します。やりの重心位置か、形状か、握り手の位置か、長軸まわりの回転か、その他の軸まわりの回転か、たわみ・振動の類か、、、どの要素が空気抵抗と関わってくるのか、また関わりの強弱は、、、説明されても理解できるとは限りませんが、非常に楽しみです。
ところでジャンピング噴水に戻りますが、小生は何か他の原理が働いているとは考えていません。むしろ逆で、空気抵抗がなくても重力作用だけで説明できると考えています。これはおうるさんも同じですよね。
そこでです。これを上下方向の速度で表すと、
V頭(t)=V0-gt
V尾(t)=V0-g(t-t0)
ただし
V0:砲口通過時の上向きの速度、g:重力加速度、
t0:頭が砲口を通過してから尾が砲口を通過するまでの時間
V頭(t):時刻tでの頭の上向きの速度、ただしt≧0
V尾(t):時刻tでの尾の上向きの速度、ただしt≧t0
とかけますね。これを砲弾が砲口をできった直後を初期状態として記述すると、
V頭(t0)=V0-gt0
V尾(t0)=V0
となり、砲弾が砲口通過直後にも関わらず長軸以外の軸で回転(回転でいいのかな?)していることがわかります。これは固体砲弾が砲身で固定されているとすると考えにくい状況ですね。あるとすれば砲口を飛び出した後もしばらく加速されるという状況でしょうか。
なんとなくですが、限られた状況でしか真空中では頭から先には着地しないことがわかってきました。
太助
- >>7の前半部分ですが、読み返してみると何か圧迫面接のようで感じ悪いですね。根拠があれば提示してもらうのが一番ですが、なんとなく書いちゃっただけって時は読み飛ばして頂ければ幸いです。
太助
- あなたの計算式は固体砲弾には該当しません。
弾頭頭部と尾部で落下速度を別々に計算するのは実際的ではないのです。砲弾が列車のように関節で中継して連結されているのならともかく、弾頭頭部と尾部の落下速度の差は無視するのが適当でしょう。
固体である以上、部位によって落下速度に差が出ることは無く、重心位置で
全体の落下速度を計算すべきです。
蛇足ですが実際の砲弾は砲身によって固定されているわけではありません。
砲弾と砲身の間には小さいながらも隙間があり、発射の際は砲弾の頭や尻が砲身の内側にガンガンぶつかりながら加速していくことになります。その過程でライフリングによる回転モーメントが与えられるのです。
しかし、副作用もあって当然ながら砲弾にはライフリングによる回転モーメント以外のモーメントも加えられます。飛行機に喩えるならピッチングやヨーイングのモーメントです。
これは砲口を飛び出した後に、ローリングのジャイロ効果や空気抵抗等の影響で消されます。したがって、砲弾は砲口を飛び出した直後よりも、方向を飛び出してしばらく飛翔し、挙動が安定した後の方が若干威力が高くなる場合もあります。
真空中では空気抵抗の影響がないので、砲口を飛び出した砲弾はあさっての方向へ回転しようとするモーメントを維持するかもしれません。
しかし、それは本件の本質からは外れると判断しているので、これまでの質問への回答では考慮していません。
おうる
- >7
>>砲弾や槍が頭から落ちるのは空気抵抗のせいだけです。
>ただ言葉を鵜呑みにはできませんから、(途中省略)非常に楽しみです。
砲弾の運動は、重心の並進運動と重心まわりの回転運動で決まります。砲弾に作用する空気力と重力が砲弾の運動量と角運動量の時間変化を生みます。
剛体の運動は、大学の教養課程の力学の教科書に詳しく書かれています。ご一読ください。
太助さんの言っているV頭とV尾に差が出るのは、砲弾が角速度をもっているということになります。
ちなみに、槍は空気力の作用点が重心より後ろにありますので、頭を前にして飛びます。空気力の作用点が重心より前方にある砲弾は、スピン角速度を与えて頭を前にして飛ばしています。
砲弾の飛行安定性まで言及しているかどうかは知りませんが、大学の力学の教科書の剛体の回転運動?の項目に説明されています。
ちょん太
- >>10
砲弾は剛体であるとしか仮定できませんか?
1)剛体と仮定した場合
2)柔軟構造物と仮定した場合
3)流体(液体)と仮定した場合
でどうシミュレーション結果が変わるのか興味があるんですが、どうやら1と3では、真空中での挙動に大きな違いがありそうなことがわかりました。
ならば2のケースはどうなるのか、ですね。
基本は1に近いかと思いますが、わずかでも3のような挙動を示すと長時間の飛翔中には3の作用が蓄積してくるのかな?それとも重力だけを考慮するので、時間による作用の蓄積なんてないのかな?と考えが纏まらないのです。
太助