90 久しぶりに投稿させていただきます．
すごく簡単な問題で高校物理で解けそうな問題なのですが，自分で解けなかったので質問させていただきます．

飛行中の航空機ですが，エンジン出力を変えずに１００FT高度を修正すると空気抵抗等を考慮しないで何KT速度が減少するのでしょうか？

私が計算すると上昇するのにもかかわらず，速度が上昇してしまいます．．．
それもわずか０．０２ｋｔくらい．．．
申し訳ありませんが教えてください．
くだらない質問で申し訳ありませんがよろしくお願いします．
じゃす

  1. 　それであってます。
    　上昇すれば、空気が薄くなるので、出力が同じならば速度は上がります。
    　でも普通の飛行機は、上昇すると出力も変わりますので、速度はより大きく上がったり、または下がったりします（エンジンの特性や性能で変わります）
    ＳＵＤＯ

  2. 空気抵抗を考慮しなければ、エンジンを動作させ続ければ、航空機はどんどん加速するのですが・・・
    空気抵抗を考慮せず、エンジンも動作させない等速運動と見なして解くと以下のようになります。
    質量mkg、速度vm/s、高度hmを飛行中の航空機が30m(=100FT）上昇し、速度がV2になったとします。上昇前と上昇後で航空機のエネルギー（運動エネルギー＋速度エネルギー）は保存されます。したがって下記の式が成立します。
    1/2mv^2 + mgh = 1/2mv2^2 + mg(h + 30)
    ここでgは重力加速度、^2は二乗を示す記号です。
    この式を解くと
    v2^2 = v^2 - 60g
    v2 = √(v^2 - 60g)

    v2 = v + Δv　とすると、

    Δv = √(v^2 - 60g) - v
    になり、速度の変化量Δvが求まります。
    高度変更前の速度が200m/s(=720km/h)とすると、Δvは約-5.3m/s（約-10.3kt）になります。

    ＫＲ

  3. SUDO様，K R様回答ありがとうございました．
    まだ少しわからない点がありますので，引き続き質問させてください．

    例えば，着陸前の航空機（小型の航空機）が９５KT１０００FTの着陸態勢にあったとします．この場合，エンジンの推力と機体の全機の抵抗がつりあっている状態ですので等速直線運動をすることになります．
    もし，その航空機が900FT105ktであった場合，K R様の回答ですとエンジン出力そのままで1000FTに高度を修正すると10.3KT分の運動エネルギーが位置エネルギーに変換されると考えてよろしいでしょうか？
    逆の考え方をすると，95kt1000FTで飛びたい場合，もし105KT900FTになってしまった場合は高度を修正するのにエンジン出力を調整せずに高度を上げるだけで95kt1000FTに修正できると考えてよろしいでしょうか？

    くだらない疑問で恐縮ですがよろしくお願いします．

    じゃす

  4. ＞3
    　その場合、上昇した瞬間は運動エネルギーを位置エネルギーに換算した結果として速度が低下しますが（空気抵抗があるので、当然ですがその計算よりも大きく速度は下がります）上昇が落ち着いた段階で飛行機は加速を開始し、恐らく105KT前後の速度にまで達するでしょう。
    ＳＵＤＯ

  5. ＞3.
    ＫＲさんのご回答の主旨は、計算の前提条件にあると思います。

    航空機が航空機である限り、仮にその速度が一定であっても「等速直線運動」を当てはめることは出来ません。

    釣り合ってはいても、非常に大きな外力を受け続けているからです。

    「空気抵抗」などで検索されると公式は出てきますが、小型機であっても抵抗係数や投影面積は機種毎に異なり、それも着陸時の形態や迎え角等でまた大きく変わります。

    実機の挙動はＳＵＤＯさんの書かれたとおりですね。
    ご質問が上昇(仕事)に伴う速度損失なのか気圧等の環境要因による速度変化なのか、計算の目的がよく分かりませんでした。

    何れにせよ意味のある数値を出すのは、非常に面倒な作業になると思います。
    APOC

  6. 私の計算条件は、「空気抵抗がゼロなので、エンジンは停止状態で等速運動する。しかし、翼は揚力を生み出す」という非現実的な条件であり、これが「空気抵抗を考慮しない」という意味です。

    >3.　エンジンの推力と機体の全機の抵抗がつりあっている状態
    この条件では、「空気抵抗を考慮しない」ではなく、「空気抵抗を考慮している」ことになります。5.で述べられているように、空気抵抗は、迎え角などで変化します。エンジンの推力と機体の全機の抵抗がつりあっている状態から、推力を変更することなく高度を変更するためには、迎え角を増やす必要があり、それは空気抵抗の増加を生み、速度は私の2.での回答以上に減少します。

    >5. 何れにせよ意味のある数値を出すのは、非常に面倒な作業になると思います。

    そのとおりだと思います。この問題へのアプローチ方法は３つあります。
    （１）計算の簡略化のために、思い切った条件つける。（2.の回答がこれです。）
    （２）精緻なモデルを構築し、コンピュータで力任せに解く。（私の手には負えません）
    （３）数値的な議論はあきらめ、定性的な議論をする。（上昇時には抵抗が増大し速度が低下するが、上昇すれば空気密度が低下し、空気抵抗も減少し加速する、というような話です）　

    ＫＲ

  7. すみません．．．私の質問の仕方がわるく，話が難しくなってしまいました．．．
    私が質問したいことを整理させていただきます．

    具体的な想定は１００ktで50psiのエンジン出力で巡航できる航空機が離陸後，1000FTでレベルオフし，１００ktで巡航に入ったとします．
    もし，この航空機がエンジン出力そのままで高度を900FTに落とした場合，速度は110ktになり，逆にその状態からエンジン出力そのままで1000FTに高度を修正すると100ktになるのでしょうか？

    空気抵抗を考えないと書いて混乱させてしまいましたが，実機で行った場合，このような条件（100kt1000FTなど）ではどのようになるのでしょうか？

    よろしくお願いします．
    じゃす

  8. ＞7
    　PSIって何の単位ですか？
    ＳＵＤＯ

  9. ＞7.
    繰り返しになりますが、計算は出来ないとお答えせざるを得ないでしょう。

    飛行機の運動は一般に簡単な方程式では解けないという点をご了解ください。

    空力の大きさと複雑さは今だに実験による検証を欠かせない実情からもご理解いただけると思います。

    検討に必要な諸元は多く、また相互に影響もし合って仮に全てを揃えられても手間に見合った精度は得られないでしょう。

    降下や上昇のモード、その間隔、機動後の経過時間などでさえ、まるで違ってきます。

    4.でいわれたとおり、降下で一時的に増速しても、同時に大きくなった抵抗でたちまち推力とバランスする速度にまで落ちてしまうのです。

    同様にバランス後であれば低空とはいえ100フィート分程度の大気密度差でしかありませんので、ほぼ変わり無し、とは言えると思います。
    APOC

  10. >SUDO様
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E9%87%8F%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%89%E6%AF%8E%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%81

    >APOC様
    私が知りたいのは，そのような専門的な机上の空論ではなく，実際の航空機が飛行した際にどうなるかということであって，計算してどうというものではありません．
    方程式で解くのではなく，セスナのような飛行機を実際に操縦すると仮定して，どのような飛行になるのかということです．
    実際に飛行した場合，100FT高度がずれた時，どのように高度を修正するのか，学者さんの視点ではなく，パイロットの視点から修正するとするとどのようになるのか興味があったのです．
    じゃす

  11. ＞10
    　ポンドだってのは判ってます。それが何の単位として何ポンドだと述べられてるのですかと。
    ＳＵＤＯ

  12. 　ちなみに、高度を変えるとき、どの程度の上昇・下降率なのかでも、速度は変わってきます。勢いよく上げれば大減速するでしょうし、極めて小さい上昇率なら速度はほとんど変わらないでしょう。
    　つまりは、質問者さんが、何をどう知りたいのかが不明瞭なのです。
    　100FT高度がずれたら、迎え角を増して上昇するだけです。その時にどの程度の迎え角にするか、出力はどうするかは、機体と飛行条件で変わってくるだけのことです。よって「どうするのか」は各飛行機のマニュアル等を読めば宜しいかと。
    ＳＵＤＯ

  13. >SUDO様
    質問を明確にさせていただきます．
    パイロットとして操縦したとき，1000FTで100kt水平直線飛行に移行後，短時間に900FTに高度が下がった場合，1000FTに高度を速やかに上げる場合の操縦方法はどうすればよいかということです．
    失礼ですが，SUDO様は飛行機を操縦したことがおありですか？


    じゃす

  14. 　操縦経験はありません。
    　上昇中は迎え角の大きさに応じて速度が下がるでしょうが、どうせ直ぐに100FT上がるでしょうから、スロットルは一定のままで、軽く操縦桿を引くだけでよいかと。
    　それよりは、何故短時間に高度が100FT下がってしまったのかのほうが、操縦士としては深刻な懸念材料ではないかとｗ
    ＳＵＤＯ

  15. ＞10.
    質問者さんはどういった回答を期待しておられるのでしょうか。

    元のご質問では、速度変化を0.02ノットのオーダで算定せよ、との意味にしか受け取れないと思います。

    また3.では、航空機の運動に対するエネルギー保存則の適用可否を問われていると考えるのが自然でしょう。

    これらに対して、示されているデータだけでは計算不能であり、保存則の単純な適用は不可である旨を、その理由と共にお答えしたのです。

    10.に至っては、（スゴく受けましたが）全くの別件となっており、しかもそれには既に重ねて回答が示されています。

    よろしければ架空の内容で構いませんので、推奨される回答例などを示して頂けましたら、大変参考になるかと存じます。
    APOC

  16. >SUDO様
    飛行中，100FTのズレは操縦初心者にとってはよくあることです．
    VFRで3000FTそこそこの高度で飛べば初心者であれば100FTはすぐにずれます．

    >APOC様
    0.02KTのオーダで算定せよなどとの意味はなく，私の計算では0.02KTの差になってしまい，少なくとも５KT以上の変化はあるはずのところ，0.02KTの差になってしまったので計算をお願いした経緯です．

    私の架空の理論は以下の通りです．

    航空機が1000FT100KTでレベルオフしたとします．
    この時に高度及び速力を維持するのに必要なE/G出力は70PSIとします．
    この時，迎え角が正しければ1000FTを維持しますが，初心者はその姿勢を正しくできず，高度維持ができません．
    よって，100FT高度を下げてしまいます．その時，理論的には高度が900FTになった時，A/Sは110KTになっているはずです．この後，900FTをキープするとA/Sは減少し，100KTに落ち着くと思いますが，900FT110KTであることに気づいた時点で上昇を開始すればエンジン出力を変化させずに1000FT100KTに戻すことができる．

    これが真か偽か知りたいのです．
    机上の空論ではなく，実際の操縦において100FTの高度の修正法として成り立つかどうかを知りたいです．


    じゃす

  17. ＞16.
    お手数をお掛けしました。

    基本的に過速や失速に陥らない範囲の操作であれば、可能です。
    ただし必ずロスが出ますから、原速に戻るのに時間は必要ですね。

    要する時間は条件により決まります。

    以上でよろしいでしょうか。
    APOC

  18. (理論的に上昇に必要なエネルギーを同高度からの降下分で賄えるか、という問題であれば、不可能です。念のため)
    APOC

  19. 何度も失礼します。

    「必要な」を見落としました。
    理論所要出力が前提ですので、実際にも無理です。
    外乱要因があっても現実的ではないと思います。

    うっかりばかりでご迷惑をおかけしました。


    APOC

  20. ＞16
    　PSIて吸気圧のことなのですね。それは出力じゃありません、あえて言うならスロットル開度です。
    ＳＵＤＯ

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